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在手机上开通银行卡短信提醒功能，可以按照以下步骤进行。
1、前往对应的银行APP或手机银行的官网下载并安装银行APP，如果您想开通工商银行银行卡的短信提醒功能，您需要下载工商银行手机银行APP并安装到手机上。
2、安装并打开APP后，根据提示进行注册和登录操作。
3、在APP首页或相关功能菜单中，找到并点击“短信通知”或“账户通知”等选项。
4、输入想要开通短信提醒功能的银行卡号，并填写预留的手机号码。
5、选择想要开通的服务类型，如账户余额变动通知、交易提醒等。
6、根据页面提示，进行验证操作，如输入验证码、支付密码等。
7、确认无误后，点击提交或确认按钮即可完成开通。
也可以通过银行官方微信公众号来开通短信提醒功能，具体步骤如下：
1、关注银行官方微信公众号。
2、进入公众号，找到并点击“账户通知”或类似选项。
3、输入银行卡号和预留手机号码进行绑定。
4、选择想要开通的服务类型并提交验证信息即可完成开通。
不同银行的APP或微信公众号界面可能会有所不同，请根据具体的页面提示进行操作，部分银行可能需要支付一定的短信服务费才能开通短信提醒功能，具体费用可以咨询银行客服人员。